第565章

“我知道，我的年龄让我看起来不太靠谱。我也很清楚，你们可能会对学校给你们指派一个24岁的老师产生疑惑和不解。”

“因此，这第一堂课我不会给大家讲述任何教科书上的内容。”

“在这一堂课上，同学们有什么疑惑都可以提出来。”

“老师。”班上的一个女生忽然站了起来，“您所说的挑战是指什么？”

女生生得高挑，自带一股傲气。

顾鸢记得这个女生，通过IMO个人金牌拿到了华清本硕连读名额。

有傲气倒是正常的。

“我了解过班上每一位同学大学之前的数学经历，知道你们涉猎很广，因此多加了一项‘挑战’。只要你能在数学任一领域难倒我，那么我的课就你就可以不来上，作业也不需要交，期末我会直接给你满分通过。”

顾鸢缓缓开口，声音通过麦克风在教室里传开。

顿时，所有人都有些惊讶。

“老师，您没说错吧？是任一领域？”

数学领域分支可太多了。

分析、代数、数论、几何、应用数学等等，这些领域中的每一个都能继续划分。

就算是数研院的大佬，也不敢说自己在全领域无人能敌。

“没错，任一领域。”顾鸢点了点头。

一众学生面面相觑。

大概三分钟过去，一个戴着眼镜的微胖男生站起来。

“老师，我叫吴越，也是班上的班长。”

听到这个名字，顾鸢脑海里就浮现了他的资料。

高一参加代表华国参战IMO，获得团体金牌，个人金牌。

高考状元，数学单科满分。

高中三年，在著名期刊《数学年刊》上刊登过一篇关于泛函分析的论文。

要知道，泛函分析几乎是学生公认最难的数学领域内容。

可吴越在高中就已经能够掌握并且发表自己的论文，可以说也是天赋型选手。

顾鸢点了点头，“你有什么问题吗？”

“我想请问一下老师关于希尔伯特空间中均衡问题。”①

众人蓦地一愣，没想到吴越直接丢了个王炸。

当然了，也不是所有的学生都深入了解过泛函分析的。

尤其是希尔伯特空间这种需要数学和物理思维的复杂内容。

毕竟就算都是一个班的学生，他们的兴趣点也是有差别的，这也决定了以后他们的研究方向。

听到吴越的一长串问题，顾鸢有些意外，“看来你对泛函分析的确很感兴趣。”

吴越推了推眼镜，点了点头。

“好，你先坐下。”顾鸢表示自己明白了。

等吴越坐下之后，顾鸢缓缓开口说道：“对希尔伯特空间不太了解的同学举一下手。”

班级里基本一大半都举起了手。

剩下一小部分应该是了解比较深入的。

“我们先来梳理一下脉络。”顾鸢一边说，一边在黑板写写画画，“各个空间的产生来源于两条线的互相交织。”

“这两条线的起点分别是度量空间和线性空间，将度量空间和线性空间结合起来，我们得到了赋范线性空间。巴拿赫空间就是完备的赋范线性空间。”

“在赋范线性空间之上引入内积，我们就得到了内积空间。”

“希尔伯特就是完备的内积空间。”

“‘空间’之于数学和物理来说，是一个非常宽泛的概念。”

“可以延伸出欧式空间、非欧式空间、黎曼空间等等。”

“……”

顾鸢从希尔伯特空间的概念定义开始缓缓地讲述清楚。

甚至开始在黑板上写下各种复杂的公式。


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