第二十四章 水球术的加速度

　　“水球术的聚集速率问题解决了，那么接下来，就是它的加速阶段，加速度是否一样的问题了。

　　以前一直假设为加速度稳定不变，虽然最后的测试数据都比较符合，但总感觉不太靠谱的样子。

　　原来没有计时工具，没办法测，可以理解，但现在有了单摆，还是要再确认一下为好。”

　　“至于测加速度的问题。

　　加速阶段，水球一直在快速移动，所以加速距离应该很难测准。

　　根据加速距离、加速时间和加速度之间的关系，加速距离测不准，只有时间的话，也不能得出加速度。

　　但还好，能知道总的运动距离，也就是可以测出水球落地和初始位置的距离。

　　平抛阶段，高度一样的话，平抛时间就一样。

　　平抛的水平距离，加上加速阶段的水平距离，等于总水平距离。

　　平抛的水平速度等于加速度乘以加速时间。（此处水球初速度为0）

　　平抛的水平距离就～，为水平速度乘以自由落体的时间。水平速度等于加速度乘以加速时间。

　　那也就是说，平抛的水平距离，可以写成加速时间、加速度和自由落体的时间的表达式。

　　根据以上的方程，就可以用总距离、自由落体的时间、加速时间来表示加速度。其中自由落体的时间固定，总距离可测，加速时间也可测。”

　　根据以上的想法，路修远开始实验。

　　当然，为了防止水球在平抛阶段散开，影响测量结果，他还专门用猪膀胱做了个外壳，在聚水结束后，加速前，再将之套上绑紧。

　　少年用出法术后，在加速阶段，加速到一定的单摆周期时，停掉法术，让水球从它的当前位置开始平抛，最后测得水平距离，记录数据。

　　接下来，他又在其他单摆周期时继续上边的实验，记录相关数据。

　　根据计算结果得知，几次之间的加速度的表达式都是一样的。

　　“也就是说，我现在是，先用匀加速运动来计算，然后测得的数据表示，在不同的时间时间段内，加速度一直不变。

　　如果加速度一直变的话，那么得出的加速度表达式就不一样，也就是不能当匀加速来看待。

　　不过还有一点，如果加速度刚好在一个单摆周期内不停地变化，但是该阶段的总的加速度都表现为同一固定值的话，也会出现这种情况。”

　　比如：假设单摆周期为10秒，也就是0到10秒、10到20秒、20到30秒三个阶段，每个阶段的加速效果都相同的话，那么每个阶段的等效加速度（可以看成匀加速运动的加速度）就相等。但这并不妨碍，我在各个阶段内，加速度不停地变化。

　　“这样的话，那么就可以多做几个单摆了。来验证验证。”

　　按照想法，路修远又做了好几个不同摆长的单摆，他们的周期时间都不一样。

　　完成之后，他又进行了上面相同的实验。经过计算，加速度在用每一个单摆测试时，都是固定的，都可以表示为该单摆周期的函数表达式。

　　“看来现在可以很大程度排除上面的那种猜测了，毕竟能够整除好几个单摆时间的，应该只有单位时间了吧。单位时间就可以看成最小时间，没必要，也没能力再继续追究下去了。”

　　比如，给你10个任意的整数，那么很大可能都可以整除它们的数，就只有1了，而且给的数越多，只有1的可能性就越大。

　　这里的1就可以看成单位时间。

　　“上面还把每次的下落时间看为一致，这个也得验证下。”

　　“首先是相同时刻，相同高度的测试。

　　这不就是两个铁球同时落地吗。

　　这个比较简单。先来个思想实验。

　　现有两个铁球，其质量分别为m1，m2，其中m1>m2。

　　假设质量大的先落地，那么m1就应该先落地，而m2后落地。

　　现在呢，将m1和m2绑在一起为m3，那么根据假设，m3必然比m1和m2都先落地。

　　但是m3是由m1和m2连接起来的，而m1先落地，m2后落地，所以m2必然会拖累m1，使其下落速度减慢，那么可以推出：m3落地时间大于m1。

　　这点与先前的结论：‘m3必然比m1和m2都先落地’矛盾，所以假设错误。这样可以得出落地时间与质量无关。

　　这是反证法，上面是质量因素，体积的话，同理可证。

　　当然了，上面暂时都忽略了空气阻力的问题。空气阻力跟形状、密度、风力和速度等有关的，现阶段基本没法测量。而且低速时，铁球的阻力可以忽略不计。

　　其实上面的那个问题，也不用要有两个铁球。只有一个的话，也可以把它看成两部分，一部分四分之一，另一部分四分之三，铁球由这两部分连接起来。

　　这样的话，根据假设，就会有两个落地时间，一个是把小球看成整体的，一个是看成分开的，而且两个明显应该不一样。但客观事实表示，小球落地只有一个时间，而且不以别人的主观看法而改变。所以假设错误。

　　铁球表示：我不能因为你把我看成四分之一和四分之三两部分，我就这样落地。或者另一个人把我看成1000份，每份都不均匀的话，那么我要那样落地。

　　我铁球不要面子啊，还要你来教我怎么落地。”

　　虽然话这么说，但路修远还是找来了两个铁球测试了下，恩~没发现什么其他情况。

　　“接下来还是直接验证一下重力加速度吧！”

　　这么想着，路修远便根据加速度与距离和时间的关系，验证了重力加速度的稳定（同一纬度，且低空）。其实就是验证落地时间是否只与高度有关。

　　接下来，他假设单摆为摆长1米时的周期时间为2秒，计算了重力加速度g的大小，恩~也是10，和地球的差不多。

　　因为这儿还用到了单摆，所以路修远最后还用了沙漏，来验证单摆时间周期的稳定问题。当然也没发现什么问题。

　　其实单摆的固定周期时间就是根据固定的重力加速度计算而来，只要重力加速度不变，单摆周期就只与摆长有关。

　　“总算解决了水球术的加速问题，顺便也解决了时间的问题，还有重力加速度的问题。”


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